「AIの日常化に挑戦する会社」

有限要素解析ソフトウェア「Abaqus」

ABAQUSは構造問題のシミュレーションを可能にする、汎用有限要素法解析プログラムです。 開発はSIMULIAにより行われています。

ABAQUSは、自動車、航空宇宙、原子力、造船、鉄道車両、金型加工、精密機械、機械全般、建築・土木、橋梁、電気電子、カン/ボトル製品、樹脂製品、ゴム製品、スポーツ用品などの分野で幅広く使われています。 非線形解析に特化した長年の開発経緯を持ち、接触、材料破壊等の強烈な非線形性を含む問題まで対応が可能です。

 

また、モデル化のために豊富な要素、材料、解析機能ライブラリィが用意されています。演算量が集中するルーチンやI/Oルーチンは、それぞれのシステムに対して最適化されています。 学術国際情報センターのABAQUSは、3つの大きなプログラムといくつかのユーティリティから構成されています。

 

 

 

Abaqusを構成する3つのプロジェクトについて

Abaqus/Standard

■Abaqus/Standardの概要
　Abaqus/Standardは、幅広い種類の線形と非線形の問題を解くことができる汎用解析プロダクトで、構成部品の静的、動的、熱、電気の応答を求めることができます。 Abaqus/Standardは、各計算"インクリメント"で連立方程式を陰的に解きます。 一方、Abaqus/Explicitは、各インクリメントで、連立方程式を解かずに（あるいは全体剛性マトリックスの作成さえせずに）、小さい時間増分で解を時間方向に前進させます。

■Abaqus/Stndard 主な特徴
　・異なったプロシージャ、要素タイプ、材料を組み合わせることにより、様々なモデルを作成できます。
　・線形解析ステップと非線形ステップとは、部分的な違いがあります。
　・データフォーマットは、フリーフォーマットで入力します。固定フォーマットは使用できなくなりました。
　・データの定義はモデル定義のためのデータと履歴定義のためのデータの2種類に分かれています。
　・直交座標・材料座標系等の、種々の座標系が使用できます。
　・節点もしくは要素で構成される集合（set）を使用してグループ化することによって、まとめてデータが定義できます。進んで使用することをお勧めします。
　・解析は履歴データに従って進めて行きます。つまり、解析方法の指定は履歴データで行います。
　・要素タイプ、材料の機械的構成挙動をユーザが独自に定義できます。但し、取り扱いには十分留意して下さい。
　・節点と要素に対してのみ、自動作成機能・複写機能などが使用できます。簡単な形状を作成する時には便利です。
　・FORTRAN90言語で記述するユーザサブルーチンを使用して、データが定義できます。
　・解析に不必要な節点（どの要素にも用いられていない節点）は、自動的に削除されます。

■Abaqus/Standard 解析タイプ
　1.静的応力解析　慣性力を無視できる場合に用います。
　　・線形解析/非線形解析
　2.熱伝導解析　熱伝導、強制対流、境界輻射、熱伝達および空洞輻射を含む解析に用います。
　　・定常熱伝導解析/非定常熱伝導解析/熱応力解析および熱-応力連成解析
　3.動的解析　運動方程式を直接積分することにより、線形及び非線形現象の時刻歴応答が得られます。
　　・線形時刻歴解析/非線形時刻歴解析/定時調和応答解析
　4.固有振動数の抽出　あらゆる初期応力を考慮した構造物の固有値が抽出できます。
　5.線形動解析　モード重ね合わせ法（モーダル法）を用いた解析を行います。
　　・応答スペクトル解析/時刻歴解析/定常応答解析/不規則応答解析
　6.断熱解析　変形により熱が発生し、かつ現象が短時間で生じる為にこの熱が材料内を加算できないような場合に用います。
　7.地圧解析　地盤の定常平衡問題での初期状態を適切に定義することができます。
　8.間隙水の拡散と応力の連成解析　間隙水の拡散/応力解析問題を不飽和あるいは飽和浸透流を含めた解析が行えます。
　9.質量拡散解析　金属内の水素拡散のように、ある物質内を別の物質が定常的及び非定常的に拡散する様な問題が扱えます。
　10.準静的解析　材料挙動が時問に依存する場合（クリープ、スウェリング、粘弾性）の過渡応答ステップを使用して行います。
　11.座屈固有値の予測　座屈荷重値を予測する為に用います。
　12.温度と電位の連成解析　電気伝導率が温度に依存する場合の、ジュール発熱をモデル化する為に用います。
　13.音響解析　微小変形を受ける音響媒体をモデル化する為の要素、構造モデルに連成する為のインターフェース要素が用意されています。
　14.電圧解析　完全に連成した電圧解析は、1次元、2次元、3次元の連続体に対して可能です。
　15.定常輸送解析　

Abaqus/Explicit

■Abaqus/Explicitの概要
ABAQUS/Explicitは、有限要素法による陽解法動解析プログラムです。 陽解法は、動解析の手法で、もともとは自動車の衝突問題に代表される様な、高速衝突問題をモデル化する為に開発されたものです。 特に接触/摩擦が多く存在する不連続な問題の解析にすぐれています。 また、準静解析(速度の遅い問題として取り扱う)も行なうことができますが、工学的判断が必要となります。 ABAQUS/Standard(陰解法)とは異なり、小さな時間増分を数多く用いて解析します。

入力のシンタックスと規則はABAQUS/Standardと同じです。ABAQUS/CAEのViewer機能を使用してグラフィカルに見るか、自分で結果ファイルから数値を取り出すプログラムを作成する必要があります。

■Abaqus/Ezplicit 主な特徴
・有限要素法のよる陽解法動解析プログラムです。
・入力データのシンタックスと規則はABAQUS/Standardと同じです。
・陽解法による動解析プロシージャは、大規模なモデルや非常に不連続な現象の解析に対して効率的です。
・全ての解析に対して、整合のとれた大変形理論を用いています。
・非常に一般的な接触条件を定義することができます。
・解析実行中でもポスト処理が行なえます。

■Abaqus/Explicit 解析タイプ
以下に示す2つのプロシージャがあります。
1.陽解法による動解析　時刻歴応答を得る為に、運動方程式に対して陽的時間積分を用います。
2.焼き戻し(almeal)　全ての応力、歪み、状態変数、それに速度を零に再設定するプロシージャです。

Abaqusでの計算例

　各種数値解析における有限差分法を用いており、応力・振動解析や熱伝導、拡散などマクロな物性で複雑な微分方程式を解く為に、有限差分近似で置き換えられる差分方程式で近似し計算しています。そのため周期的境界条件の設定によって誤差が変わる部分はAnsys, Comsolと同じです。

 

　具体的な計算は計算させる物性によって陽解法と陰解法で分けられており、陽解法は任意時間tnの前進差分を、陰解法は時刻tn+1の後退差分を用い、空間点xjで二次微分に対して、二次中央差分を用います。
前者は拡散数r=k/h2が(k:時刻間隔、h:空間点間隔)誤差に比例する。後者はkとhの4乗に比例します。
前者は拡散数が1/2以下であれば誤差を拡大させない(数値的に安定)形で収束します。後者は数値的に常に安定であるが、時刻毎に方程式を解く必要があるため、陽解法よりも繫雑です。

 

　数値モデルの安定性を決定するためには、フォン・ノイマンの安定性解析を用います。よって、陽解法で計算を行う場合はメモリの量が重要で、陰解法ではCPU論理プロセッサ数及びそのクロックが高速化にとって重要となります。
このソフトにおいて前者は熱応力、応力/変位、音響と構造の連成など時刻歴動的イベントに対応しており、後者は伝熱、静的応力/変位、音響など静的イベント、構造的イベントに対応しています。

 

　プログラム言語はPythonで書かれております。Python自体様々なライブラリが利用でき、ユーザーのカスタマイズ次第でGPUを利用した計算にも対応可能であるため、Quadro GV100, Quadro GP100, Tesla V100などが候補になります。


　少し乱暴な言い方をすれば、マクロな物性を扱うために偏微分方程式を解かなくてはいけないが、偏微分方程式の直接計算ができないため、四則演算で近似し、計算します。
その時に使用するモデル、求める物性や実際の状況、計算コストに応じて陽解法と陰解法を使い分けます。
その際誤差の増大が起きないよう、適切なモデルや計算法を使用するハードウェアと相談して選ぶ必要があります。

　　　　差分方程式の例(一次元差分方程式)：u’(x)=3u(x)+2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 {u(x+h)-u(x)}/h=u’(x) 　(h→0)
　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　u(x+h)=u(x)+hu’(x)
　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　=u(x)+h(3u(x)+2)

この場合、差分方程式を解くことで積分を含む式が一次関数と係数hの式に変換できた→足し算と掛け算の式になったため、高速で演算できます。

上記計算例から解る【Abaqus向けHPCの選び方】

上記計算例でも記載があった通り、陽解法で計算を行う場合はメモリの量が重要で、陰解法ではCPU論理プロセッサ数及びそのクロックが高速化にとって重要となります。
CPUに関してはコア数よりも、論理プロセッサ数とクロックの速度に拘って選ぶ必要があります。
またメモリも重要になりますので、Registered-ECCのメモリでメモリ容量も大きいほど有利となります。

適切なモデルや計算法に応じて求められるハードウェアの推奨環境が変わってきます。
勿論、ハードウェアの性能が良いほど要求できる数値の精度や速度が上がるという意味でもあります。

Abaqus向けのHPCをご用意しております。

お客様のご要望に合わせてお見積り致しますので、お気軽にお問合せください。